Ancien étudiant de l'Institut pontifical de musique sacrée de Rome, le chanoine Lesbordes était maître de chapelle des basiliques de Lourdes, successeur du chanoine Noël Darros (1876-1954), et on lui doit un certain nombre de compositions liturgiques ainsi que des harmonisations, un recueil de chants en langue basque et plusieurs enregistrements. C'est lui qui fut la cheville ouvrière de la construction du grand orgue de la basilique Saint-Pie X de Lourdes, instrument de la manufacture Organeria Espagnola en cours d'achèvement au moment de son décès.
Il dirigeait également la chorale Caecilia de Lourdes.

Le chanoine Lesbordes était membre de la Commission nationale de musique sacrée. En 1958, Il avait écrit la musique de la messe du centenaire des apparitions, célébrée par le cardinal Roncalli, qui devait devenir Jean XXIII. Il avait également composé la musique de la messe de l'Apparition. Ses obsèques ont été célébrées, le 3 mars, en la basilique du Rosaire, et sa dépouille mortelle inhumée, le lendemain, au cimetière de Baigts-de-Béarn (Basses-Pyrénées), son village natal.